Comment calculer la hauteur d’un triangle ?

Quand on cherche à calculer la surface d’un triangle, il est nécessaire d’en connaitre la hauteur. Cette donnée n’est pas facilement identifiable et a besoin d’être calculée. Comment calculer la hauteur d’un triangle ? C’est ce que nous allons voir tout de suite.

Il existe différentes méthodes pour calculer la hauteur d’un triangle. Il est possible de calculer la hauteur si d’autres éléments nous sont donnés concernant le triangle auquel on a affaire.

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Calculer la hauteur d’un triangle quand on connait la base et l’aire

Dans certains exercices, on vous donne l’aire totale du triangle ainsi que la longueur d’un de ces côtés. Le calcul pour connaitre la hauteur est donc assez simple puisqu’il suffit de reprendre la formule de calcul de l’aire en posant « h » (hauteur) comme inconnue.

hauteur triangle

Pour rappel, voici la formule pour calculer l’aire d’un triangle : A= 1/2bh

Soit A = 10 et b = 4

A=1/2bh

10=1/2 (4) h

10 = 2 h

h = 10/2

h=5

Si la base b de mon triangle est égale à 4 et que l’aire a de mon triangle est égal à 10 alors la hauteur de mon triangle est égale à 5.

Calculer la hauteur d’un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de mêmes longueurs et trois angles identiques. Coupé en deux, un triangle équilatéral nous donne deux triangles rectangles. Ainsi, la longueur du côté commun aux deux triangles rectangles représente aussi la longueur de la hauteur du triangle équilatéral.

Si l’on connait la longueur des côtés du triangle équilatéral, on pourra calculer la haute de celui-ci grâce au théorème de Pythagore.

L’équation du théorème de Pythagore est la suivante : a2 + b2 = c2

Ainsi, si l’on considère un triangle équilatéral de 12 cm de côté et qu’on le coupe en deux, formant alors un triangle rectangle abc. a représente le côté le plus court du triangle, il mesure la moitié du segment d’origine donc a = 6 cm. b représente le côté de l’angle droit le plus long et aussi la hauteur du triangle équilatéral, c’est la valeur que nous cherchons. c représente l’hypoténuse du triangle rectangle et l’un des côtés du triangle équilatéral donc =12.

Soit,

a2 + b2 = c2

62 + b2 = 122

62 + b2 = 144

b2 = 144 – 36

b2 = 108

On extrait désormais la racine de b2 pour obtenir la valeur de b :

b = √108 = 10,39

La hauteur de triangle équilatéral est donc 10,39 cm.

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